4a^2-9/2a-3=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2a-3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9-ஐ 2a-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 27-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 மற்றும் 27-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2a^{2}+aa+ba+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 என்பதை \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

முதல் குழுவில் 2a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-3=0 மற்றும் 2a-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$a=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2a-3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9-ஐ 2a-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 27-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 மற்றும் 27-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

18-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{18±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{24}{8}$$

24-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{18±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$a=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2a-3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9-ஐ 2a-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

மாறி a ஆனது \frac{3}{2}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$a=3$$