4-2t/2t=2t/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி t ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2t,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4t-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

2-ஐ 4-2t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8-4t=t\times 2t$$

t மற்றும் t-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

64-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

4+4\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

4-4\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\sqrt{5}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி t ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2t,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4t-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

2-ஐ 4-2t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8-4t=t\times 2t$$

t மற்றும் t-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+2t=4$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

1-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+2t+1=5$$

காரணி t^{2}+2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி t ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2t,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4t-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

2-ஐ 4-2t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8-4t=t\times 2t$$

t மற்றும் t-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

64-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

4+4\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

4-4\sqrt{5}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\sqrt{5}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி t ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2t,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4t-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

2-ஐ 4-2t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8-4t=t\times 2t$$

t மற்றும் t-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+2t=4$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

1-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+2t+1=5$$

காரணி t^{2}+2t+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$