4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,3,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-1,x-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x-4-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x^{2}-5x+4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x-4-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x^{2}-7x+12-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

3x^{2}-21x+36-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

-20x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

16-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x-4-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x^{2}-7x+12-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

x^{2}-4x+3-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

4x^{2}-16x+12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

5x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

-35x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

60-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$x-20=-19x+48$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 19x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-20+19x=48$$

x மற்றும் 19x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$20x-20=48$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$20x=48+20$$

48 மற்றும் 20-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 68.

$$20x=68$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{68}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{68}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{17}{5}$$