4/x-3+2/x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{57}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$9x-x^{2}=6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+9x=6$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-6$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$