4/x-1+2/x+1=35-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 35-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

2 மற்றும் 35-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -35, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 37-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

37-ஐ 140 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

-35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{326}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4\sqrt{326}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326}-ஐ -70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-35-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

இரு பக்கங்களையும் -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35-ஆல் வகுத்தல் -35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6-ஐ -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37-ஐ -35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6}{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{35}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{35}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{1225} உடன் \frac{37}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

காரணி x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{35}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$