4/x+4/x-6=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,6 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x மற்றும் x\times 4-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-ஐ x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 என்பதை \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் -x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,6 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x மற்றும் x\times 4-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-ஐ x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-14±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-14±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -14–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,6 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x மற்றும் x\times 4-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-ஐ x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$14x-x^{2}=24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+14x=24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=25$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=5 x-7=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=12 x=2$$