4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 என்பதை \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-1=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{3}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{144} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$