4/x^2-55/x=14-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 55-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -14x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -56 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

-55 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 என்பதை \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 14x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 14x-1=0 மற்றும் -x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 55-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -14, b-க்குப் பதிலாக -55 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4-ஐ 56 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224-க்கு 3025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55-க்கு எதிரில் இருப்பது 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{55±57}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 57-க்கு 55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112-ஐ -28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{55±57}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 55–இலிருந்து 57–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2},x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1 மற்றும் 55-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14-ஆல் வகுத்தல் -14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{55}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{55}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{55}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3025}{784} உடன் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

காரணி x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{55}{28}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$