360/n-1+360/n+2=6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -2,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் n-1,n+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2-ஐ 360-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1-ஐ 360-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n மற்றும் 360n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720-இலிருந்து 360-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6-ஐ n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6-ஐ n+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6n-ஐக் கழிக்கவும்.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n மற்றும் -6n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

360 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 714 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 372-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

372-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928-க்கு 509796-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 18\sqrt{1601}-க்கு -714-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -714–இலிருந்து 18\sqrt{1601}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -2,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் n-1,n+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(n-1\right)\left(n+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2-ஐ 360-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1-ஐ 360-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n மற்றும் 360n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720-இலிருந்து 360-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6-ஐ n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6-ஐ n+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6n-ஐக் கழிக்கவும்.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n மற்றும் -6n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 360-ஐக் கழிக்கவும்.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-12-இலிருந்து 360-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -119-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{119}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{119}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4}-க்கு 62-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

காரணி n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{119}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$