36/x(x-12)-3/x-12=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,12 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x\left(x-12\right),x-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-12\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x-ஐ x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$12+11x-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 என்பதை \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-1$$

மாறி x ஆனது 12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,12 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x\left(x-12\right),x-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-12\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x-ஐ x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 33 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 36-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

36-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-33±39}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 39-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-33±39}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 39–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=12$$

மாறி x ஆனது 12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,12 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x\left(x-12\right),x-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-12\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x-ஐ x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-1 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

-3x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}-11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=12 x=-1$$

மாறி x ஆனது 12-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-1$$