34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 34, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

34-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-1-ஐ -136 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

34-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{178}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178}-ஐ 68-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 2\sqrt{178}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178}-ஐ 68-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$34x^{2}-24x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34-ஆல் வகுத்தல் 34-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{34}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{6}{17}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{12}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{6}{17}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{6}{17}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{36}{289} உடன் \frac{1}{34}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

காரணி x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{6}{17}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$