32n/24n=4n^2/3n-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 24n,3n-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 24n-ஆல் பெருக்கவும்.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 32.

$$32n=32n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32n-32n^{2}=0$$

n-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n=0 மற்றும் 32-32n=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=0 n=1$$

மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$n=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 24n,3n-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 24n-ஆல் பெருக்கவும்.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 32.

$$32n=32n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-32n^{2}+32n=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -32, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

-32-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-32±32}{-64}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0-ஐ -64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-32±32}{-64}-ஐத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64-ஐ -64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=0 n=1$$

மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$n=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 24n,3n-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 24n-ஆல் பெருக்கவும்.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 32.

$$32n=32n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32n-32n^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-32n^{2}+32n=0$$

இரு பக்கங்களையும் -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32-ஆல் வகுத்தல் -32-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-n=0$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி n^{2}-n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=1 n=0$$

மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$n=1$$