30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-9$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1-ஐ 30-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ஐ 7-18x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x மற்றும் 25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} மற்றும் -18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1-ஐ 13-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 என்பதை \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+4=0 மற்றும் x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1-ஐ 30-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ஐ 7-18x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x மற்றும் 25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} மற்றும் -18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1-ஐ 13-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

36-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

144-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-9 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1-ஐ 30-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ஐ 7-18x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x மற்றும் 25x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} மற்றும் -18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1-ஐ 13-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 23-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-13-இலிருந்து 23-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-9$$