30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,-2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+5x+6,x+2,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -84 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 என்பதை \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 14-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் 3x+14=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,-2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+5x+6,x+2,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 28-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

28-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{8±20}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 20-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{28}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{8±20}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,-2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+5x+6,x+2,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+2\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

2-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் \frac{28}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$