3x-8/x-2=5x-2/x+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5-ஐ 3x-8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2-ஐ 5x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-40-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 19 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -44-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-44-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-19±3}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-19±3}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-22}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5-ஐ 3x-8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2-ஐ 5x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

4 மற்றும் 40-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{19}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$