3x(x-1)/2=x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$