3x/x+1+6/2x=7/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,2x,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

6-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

192-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±16}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{12}$$

24-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±16}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,2x,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

14-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$