3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=7$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-9x+14 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-14 -2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-14 -2,-7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 என்பதை \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{2}$$

14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-19 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

3x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

3x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=2$$