3x/+4-5-x/x+1=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4-ஐ 5-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-20-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-28-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

336-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{337}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து \sqrt{337}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4-ஐ 5-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-x=8+20$$

8 மற்றும் 20-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.

$$3x^{2}-x=28$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் \frac{28}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$