3x^2-8x+4/x-2=5x+8-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 என்பதை \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-5$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±14}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±14}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-16-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-5$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-5$$