3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,3,2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12-ஐ 3x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 2 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 4 ஆகும். \frac{2}{2}-ஐ \frac{x}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} மற்றும் \frac{7x-6}{4} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3-ஐ 9x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 3 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 12 ஆகும். \frac{4}{4}-ஐ \frac{9x-4}{3} முறை பெருக்கவும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{27x-18}{4} முறை பெருக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} மற்றும் \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x-ஐ 7x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2-ஐ -45x+38-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x மற்றும் -76x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} மற்றும் -42x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x மற்றும் -30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 48, b-க்குப் பதிலாக -70 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 120-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

120-ஐ -192 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040-க்கு 4900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70-க்கு எதிரில் இருப்பது 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

48-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{4535}-க்கு 70-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535}-ஐ 96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 70–இலிருந்து 2i\sqrt{4535}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535}-ஐ 96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,3,2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12-ஐ 3x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 2 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 4 ஆகும். \frac{2}{2}-ஐ \frac{x}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} மற்றும் \frac{7x-6}{4} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3-ஐ 9x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 3 மற்றும் 4-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 12 ஆகும். \frac{4}{4}-ஐ \frac{9x-4}{3} முறை பெருக்கவும். \frac{3}{3}-ஐ \frac{27x-18}{4} முறை பெருக்கவும்.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} மற்றும் \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x-ஐ 7x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2-ஐ -45x+38-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x மற்றும் -76x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} மற்றும் -42x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x மற்றும் -30x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$48x^{2}-70x=-120$$

இரு பக்கங்களையும் 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48-ஆல் வகுத்தல் 48-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-70}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-120}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{35}{24}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{35}{48}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{35}{48}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1225}{2304} உடன் -\frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

காரணி x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{35}{48}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$