3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w-ஐ w+8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-ஐ w-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} மற்றும் w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w மற்றும் -4w-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2w^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} மற்றும் 2w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3w^{2}+aw+bw-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 என்பதை \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3w-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3w-2=0 மற்றும் w+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w-ஐ w+8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-ஐ w-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} மற்றும் w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w மற்றும் -4w-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2w^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} மற்றும் 2w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-16-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-20±28}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{8}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-20±28}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w-ஐ w+8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-ஐ w-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} மற்றும் w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w மற்றும் -4w-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2w^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2} மற்றும் 2w^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{10}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{9} உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$