3-x/3x-1-x-1/x-2=-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{1}{3},2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-1,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-7 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{1}{3},2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-1,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

-4 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-5x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$