3/x-2-2/x+3=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$13-x^{2}=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}=-6-13$$

-6-இலிருந்து 13-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$-x^{2}=-19$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

தொகுதி எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டிலிருந்தும் எதிர்மறைக் குறியீட்டை அகற்றுவதன் மூலம் பின்னம் \frac{-19}{-1}-ஐ 19-ஆக எளிமையாக்கலாம்.

$$x^{2}=19$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$13-x^{2}=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$13-x^{2}+6=0$$

13 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$19-x^{2}=0$$

x^{2} உறுப்புடன் ஆனால் x உறுப்பின்றி இதைப் போல இருக்கும் இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இட்டதும் அவற்றை \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இன்னமும் தீர்க்க முடியும்: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\sqrt{19}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\sqrt{19}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$