3/x=1/x^2*x+4/2x*x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x^{2},2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 4-4x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=1$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x^{2},2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+4x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±4}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-8}$$

0-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±4}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=1$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x^{2},2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+4x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=0$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=0$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$