3/x+3/x-5=3x-12/x-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x மற்றும் x\times 3-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x-ஐ 3x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$6x-5-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 என்பதை \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-இல் -x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் -x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x மற்றும் x\times 3-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x-ஐ 3x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-15-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±12}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±12}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=5$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x மற்றும் x\times 3-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x-ஐ 3x-12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$18x-3x^{2}=15$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+18x=15$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=4$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=2 x-3=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=1$$