3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-3x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}=1-21$$

1-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -20.

$$-4x^{2}=-20$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

5-ஐப் பெற, -4-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

21-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-3x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

x^{2} உறுப்புடன் ஆனால் x உறுப்பின்றி இதைப் போல இருக்கும் இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இட்டதும் அவற்றை \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இன்னமும் தீர்க்க முடியும்: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

20-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\sqrt{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$