3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -3-x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-3$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-3x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-3\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=0$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

x-3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

-9 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}\times 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-3x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=0$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-3$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$