3/2x+1-1/3x+2=2.g-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,3x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

5-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -12, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{97}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,3x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

7x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12-ஆல் வகுத்தல் -12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{576} உடன் \frac{1}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$