2400/x-50/x+15=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -15,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+15-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+15\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15-ஐ 2400-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 135x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x மற்றும் -135x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x மற்றும் -50x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 2215 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36000-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000-க்கு 4906225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 5\sqrt{248089}-க்கு -2215-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -2215–இலிருந்து 5\sqrt{248089}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -15,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+15-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+15\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15-ஐ 2400-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 135x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x மற்றும் -135x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36000-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-1 மற்றும் 50-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x மற்றும் -50x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2215}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2215}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2215}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324}-க்கு 4000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

காரணி x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2215}{18}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$