24/18-x-24/18+x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-54$$

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -18,18 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-x,18+x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x-ஐ 24-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18-ஐ 24-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 மற்றும் 432-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-48x=x^{2}-324$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-48x-x^{2}=-324$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 324-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 324-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

324-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

1296-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48-க்கு எதிரில் இருப்பது 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{48±60}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 60-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-54$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{48±60}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 48–இலிருந்து 60–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-54 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -18,18 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-x,18+x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-18\right)\left(x+18\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x-ஐ 24-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18-ஐ 24-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 மற்றும் 432-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-48x=x^{2}-324$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-48x-x^{2}=-324$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-48x=-324$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+48x=324$$

24-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 48-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 24-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

576-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+48x+576=900$$

காரணி x^{2}+48x+576. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+24=30 x+24=-30$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=6 x=-54$$