22/14-d=61+d/22-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 22 } { 14 - d } = \frac { 61 + d } { 22 }$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d = \frac{\sqrt{3689} - 47}{2} \approx 6.868569278$$

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}\approx -53.868569278$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி d ஆனது 14-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-d,22-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 22\left(d-14\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

-22 மற்றும் 22-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -484.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

d-14-ஐ 61+d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 484-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$47d+d^{2}-854+484=0$$

-854 மற்றும் 484-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -370.

$$47d+d^{2}-370=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$d^{2}+47d-370=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 47 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -370-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$d=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-370\right)}}{2}$$

47-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-370\right)}}{2}$$

-370-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-47±\sqrt{2209+1480}}{2}$$

1480-க்கு 2209-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{3689}-க்கு -47-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு d=\frac{-47±\sqrt{3689}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -47–இலிருந்து \sqrt{3689}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி d ஆனது 14-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-d,22-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 22\left(d-14\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-22\times 22=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

-22 மற்றும் 22-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -484.

$$-484=\left(d-14\right)\left(61+d\right)$$

d-14-ஐ 61+d-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-484=47d+d^{2}-854$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$47d+d^{2}-854=-484$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 854-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$47d+d^{2}=-484+854$$

-484 மற்றும் 854-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 370.

$$47d+d^{2}=370$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$d^{2}+47d=370$$

\frac{47}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 47-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{47}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$d^{2}+47d+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}=370+\left(\frac{47}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{47}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=370+\frac{2209}{4}$$

\frac{2209}{4}-க்கு 370-ஐக் கூட்டவும்.

$$d^{2}+47d+\frac{2209}{4}=\frac{3689}{4}$$

காரணி d^{2}+47d+\frac{2209}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}=\frac{3689}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(d+\frac{47}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3689}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$d+\frac{47}{2}=\frac{\sqrt{3689}}{2} d+\frac{47}{2}=-\frac{\sqrt{3689}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{47}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=\frac{\sqrt{3689}-47}{2} d=\frac{-\sqrt{3689}-47}{2}$$