208/x+16+2=216/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-48$$

$$x=36$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -16,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+16,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+16\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x-ஐ x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 மற்றும் 32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16-ஐ 216-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x மற்றும் -216x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3456-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3456-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-3456-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±168}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 168-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{144}{4}$$

144-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=36$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±168}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 168–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-48$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=36 x=-48$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -16,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+16,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+16\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x-ஐ x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 மற்றும் 32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16-ஐ 216-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x மற்றும் -216x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+24x=3456$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=1728$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36-க்கு 1728-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=42 x+6=-42$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=36 x=-48$$