2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1-ஐ 2x-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

1-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x+1-ஐ 2x-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

x-4-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x=6-1$$

6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$x^{2}-4x=5$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=9$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=3 x-2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$