2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-8x+12 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 என்பதை \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x=2-14$$

2-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=4$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=2 x-4=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=2$$

மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=6$$