2x/x^2-100=2/15-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-100,15-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=2x^{2}-200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x-2x^{2}=-200$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 200-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$15x-x^{2}+100=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+100-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -100 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100 என்பதை \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-20 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-20=0 மற்றும் -x-5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=20 x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-100,15-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=2x^{2}-200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x-2x^{2}=-200$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 200-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 200-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

200-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-30±50}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 50-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-30±50}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-100,15-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

15 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x=2x^{2}-200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x-2x^{2}=-200$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

காரணி x^{2}-15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=20 x=-5$$