2x/x^2+1=7/25-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+1,25-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 25\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

7-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$50x=7x^{2}+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50x-7x^{2}=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -7x^{2}+ax+bx-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 49 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,49 7,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+49=50 7+7=14$$

50 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=49 b=1$$

-7x^{2}+50x-7 என்பதை \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+7=0 மற்றும் 7x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+1,25-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 25\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

7-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$50x=7x^{2}+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50x-7x^{2}=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -7, b-க்குப் பதிலாக 50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

-196-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

2304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

-7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-50±48}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். 48-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-50±48}{-14}-ஐத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

-98-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+1,25-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 25\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

7-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$50x=7x^{2}+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50x-7x^{2}=7$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-7x^{2}+50x=7$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7-ஆல் வகுத்தல் -7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

50-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

7-ஐ -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

-\frac{25}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{50}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

\frac{625}{49}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$