2x/1x-x/2+x+1/4=6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{593}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 25–இலிருந்து \sqrt{593}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8x^{2}-25x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{25}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{256} உடன் -\frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$