2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 8-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

8 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{1}{6} மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2} மற்றும் -\frac{3}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

1 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{9}{2} மற்றும் c-க்கு பதிலாக 7-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

7-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-க்கு \frac{81}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{5}{2} உடன் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{1}$$

7-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{9}{2}-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{1}$$

2-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=7 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

3-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 8-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

8 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{1}{6} மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

2x^{2} மற்றும் -\frac{3}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-6-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{9}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -7-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=2$$