2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{3}{2},\frac{3}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-3,2x+3,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

8x+12-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

8x-12-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

16x^{2} மற்றும் 16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 32x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

48x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

36 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 72.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

17-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

34x-51-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 68x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

32x^{2} மற்றும் -68x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -36x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-36x^{2}=-153-72$$

-153-இலிருந்து 72-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -225.

$$-36x^{2}=-225$$

இரு பக்கங்களையும் -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

-9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-225}{-36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{3}{2},\frac{3}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-3,2x+3,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

8x+12-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

8x-12-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

16x^{2} மற்றும் 16x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 32x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

48x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

36 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 72.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

17-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

34x-51-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 68x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

32x^{2} மற்றும் -68x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -36x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 153-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-36x^{2}+72+153=0$$

72 மற்றும் 153-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 225.

$$-36x^{2}+225=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -36, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 225-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

-36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

225-ஐ 144 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

32400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

-36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±180}{-72}-ஐத் தீர்க்கவும். 36-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{180}{-72}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±180}{-72}-ஐத் தீர்க்கவும். 36-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-180}{-72}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$