2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,10 -2,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 என்பதை \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் -x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±7}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=5$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-4-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$