2/x+1+1/x-1=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=0$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$3x-1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+3x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$3x-1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$3x-x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+3x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=0$$