2/1=(12+h)^2/12^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒன்றால் வகுக்கப்படும் எந்தவொரு மதிப்பும் அந்த மதிப்பையே வழங்கும்.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 12-ஐ கணக்கிட்டு, 144-ஐப் பெறவும்.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-ஐப் பெற, 144-ஐ 144+24h+h^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{144}, b-க்குப் பதிலாக \frac{1}{6} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-1-ஐ -\frac{1}{36} முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் \frac{1}{36}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{2}}{6}-க்கு -\frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{72}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-1+\sqrt{2}}{6}-ஐ \frac{1}{72}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{1}{6}–இலிருந்து \frac{\sqrt{2}}{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{72}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-1-\sqrt{2}}{6}-ஐ \frac{1}{72}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

ஒன்றால் வகுக்கப்படும் எந்தவொரு மதிப்பும் அந்த மதிப்பையே வழங்கும்.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 12-ஐ கணக்கிட்டு, 144-ஐப் பெறவும்.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-ஐப் பெற, 144-ஐ 144+24h+h^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

2-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

இரு பக்கங்களையும் 144-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{144}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{144}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1}{6}-ஐ \frac{1}{144}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{144}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{1}{144}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h^{2}+24h=144$$

12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$h^{2}+24h+144=288$$

காரணி h^{2}+24h+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$