168/x-168/x+14=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-56$$

$$x=42$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -14,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+14-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+14\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14-ஐ 168-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x-ஐ x+14-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 168-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x மற்றும் -168x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+2352-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2352 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 என்பதை \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 56-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+42 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+42=0 மற்றும் x+56=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=42 x=-56$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -14,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+14-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+14\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14-ஐ 168-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x-ஐ x+14-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 168-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x மற்றும் -168x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2352-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

2352-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±98}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 98-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-56$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±98}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 98–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=42$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-56 x=42$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -14,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+14-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+14\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14-ஐ 168-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x-ஐ x+14-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x மற்றும் -14x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2352-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-1 மற்றும் 168-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x மற்றும் -168x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=2352$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49-க்கு 2352-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

காரணி x^{2}+14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+7=49 x+7=-49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=42 x=-56$$