1500/x-1500/x+250=1/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1000$$

$$x=750$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -250,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+250,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+250\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500-ஐ 1500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 மற்றும் 1500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x-ஐ x+250-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 250x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x மற்றும் -250x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x மற்றும் -3000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+750000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -750000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

250 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 என்பதை \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 1000-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-750 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-750=0 மற்றும் x+1000=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=750 x=-1000$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -250,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+250,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+250\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500-ஐ 1500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 மற்றும் 1500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x-ஐ x+250-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 250x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x மற்றும் -250x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x மற்றும் -3000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -250 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 750000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

750000-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000-க்கு 62500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250-க்கு எதிரில் இருப்பது 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{250±1750}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1750-க்கு 250-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1000$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{250±1750}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 250–இலிருந்து 1750–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=750$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1000 x=750$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -250,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+250,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x\left(x+250\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500-ஐ 1500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 மற்றும் 1500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x-ஐ x+250-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 250x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x மற்றும் -250x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 750000-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x மற்றும் -3000x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+250x=750000$$

125-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 250-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 125-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625-க்கு 750000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

காரணி x^{2}+250x+15625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+125=875 x+125=-875$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 125-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=750 x=-1000$$