15/p+6p-5/p+2=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p,p+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p-ஐ 6p-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p மற்றும் -5p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p-ஐ p+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் p^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} மற்றும் -p^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

30-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{134}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2i\sqrt{134}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p,p+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p-ஐ 6p-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p மற்றும் -5p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p-ஐ p+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் p^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} மற்றும் -p^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8p+5p^{2}=-30$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5p^{2}+8p=-30$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

காரணி p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$