140/x+3=140/x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 140 } { x } + 3 = \frac { 140 } { x + 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-3+\sqrt{271}i\approx -3+16.462077633i$$

$$x=-\sqrt{271}i-3\approx -3-16.462077633i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

x+6-ஐ 140-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

x^{2}+6x-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

140x மற்றும் 18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 158x.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times 140-ஐக் கழிக்கவும்.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

158x மற்றும் -x\times 140-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+18x+840=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 840-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 840}}{2\times 3}$$

840-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-10080}}{2\times 3}$$

-10080-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-9756}}{2\times 3}$$

-9756-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{271}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-18+6\sqrt{271}i}{6}$$

-18+6i\sqrt{271}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3+\sqrt{271}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 6i\sqrt{271}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{271}i-18}{6}$$

-18-6i\sqrt{271}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{271}i-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

x+6-ஐ 140-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

x-ஐ x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

x^{2}+6x-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

140x மற்றும் 18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 158x.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times 140-ஐக் கழிக்கவும்.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

158x மற்றும் -x\times 140-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18x.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 840-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$18x+3x^{2}=-840$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+18x=-840$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{840}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{840}{3}$$

18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-\frac{840}{3}$$

-840-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-280$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-280+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-280+9$$

9-க்கு -280-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=-271$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=-271$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-271}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{271}i x+3=-\sqrt{271}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$