140/x+140/x-4=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 140 } { x } + \frac { 140 } { x - 4 } = 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{1229}+37\approx 72.057096286$$

$$x=37-\sqrt{1229}\approx 1.942903714$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 140+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

x-4-ஐ 140-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x-560+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

140x மற்றும் x\times 140-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 280x.

$$280x-560=4x\left(x-4\right)$$

4x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$280x-560=4x^{2}-16x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$280x-560-4x^{2}=-16x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$280x-560-4x^{2}+16x=0$$

280x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 296x.

$$296x-560-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+296x-560=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 296 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -560-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-296±\sqrt{296^{2}-4\left(-4\right)\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

296-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616-4\left(-4\right)\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616+16\left(-560\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-560-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-296±\sqrt{87616-8960}}{2\left(-4\right)}$$

-8960-க்கு 87616-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-296±\sqrt{78656}}{2\left(-4\right)}$$

78656-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{1229}-க்கு -296-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{1229}-296}{-8}$$

-296+8\sqrt{1229}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=37-\sqrt{1229}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-296±8\sqrt{1229}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -296–இலிருந்து 8\sqrt{1229}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{1229}-296}{-8}$$

-296-8\sqrt{1229}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{1229}+37$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=37-\sqrt{1229} x=\sqrt{1229}+37$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 140+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

x-4-ஐ 140-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x-560+x\times 140=4x\left(x-4\right)$$

140x மற்றும் x\times 140-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 280x.

$$280x-560=4x\left(x-4\right)$$

4x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$280x-560=4x^{2}-16x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$280x-560-4x^{2}=-16x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$280x-560-4x^{2}+16x=0$$

280x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 296x.

$$296x-560-4x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 560-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$296x-4x^{2}=560$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+296x=560$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+296x}{-4}=\frac{560}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{296}{-4}x=\frac{560}{-4}$$

296-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-74x=\frac{560}{-4}$$

560-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-74x=-140$$

-37-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -74-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -37-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-74x+\left(-37\right)^{2}=-140+\left(-37\right)^{2}$$

-37-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-74x+1369=-140+1369$$

1369-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-74x+1369=1229$$

காரணி x^{2}-74x+1369. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-37\right)^{2}=1229$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-37\right)^{2}}=\sqrt{1229}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-37=\sqrt{1229} x-37=-\sqrt{1229}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 37-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{1229}+37 x=37-\sqrt{1229}$$