12/4+x+12/4-x=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=2$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4+x,4-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

x-4-ஐ 12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-12-ஐ 4+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-48-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

12x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

8-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

8x-32-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-96=8x^{2}-128$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$8x^{2}-128=-96$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 128-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}=-96+128$$

-96 மற்றும் 128-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$8x^{2}=32$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

4-ஐப் பெற, 8-ஐ 32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=2 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4+x,4-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

x-4-ஐ 12-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-1 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-12-ஐ 4+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-48-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

12x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

8-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

8x-32-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-96=8x^{2}-128$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$8x^{2}-128=-96$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 96-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}-128+96=0$$

-128 மற்றும் 96-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -32.

$$8x^{2}-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

-32-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±32}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±32}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -32-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-2$$