10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,5,7 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 மற்றும் 56-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x மற்றும் -13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

6-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-8 x=-3$$

மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,5,7 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 மற்றும் 56-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x மற்றும் -13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

30-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-11x=24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3 x=-8$$

மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-8$$